Dentro del área de Matemáticas del COMIPEMS, Probabilidad y estadística es uno de los cuatro ejes temáticos, junto con Aritmética, Álgebra y Geometría. Recuerda que el examen consta de 128 reactivos de opción múltiple con cuatro opciones de respuesta (solo una correcta) y dura tres horas, así que conviene resolver estos problemas con rapidez y orden.
Las tres medidas de tendencia central evaluadas son la media, la mediana y la moda:
Para describir la dispersión, el rango se calcula como la diferencia entre el dato mayor y el menor: rango = valor máximo − valor mínimo. Al organizar datos en tablas, la frecuencia absoluta de un valor es el número de veces que aparece, y la frecuencia relativa es esa frecuencia absoluta dividida entre el total de datos (frecuencia relativa = frecuencia absoluta / total). En el examen se interpretan tablas de frecuencias y gráficas de barras y circulares (de pastel).
Para la probabilidad clásica, aplica la regla de Laplace cuando todos los resultados son equiprobables: P(A) = casos favorables / casos posibles. Toda probabilidad cumple 0 ≤ P(A) ≤ 1 (o entre 0% y 100%); la de un evento imposible es 0 y la de un evento seguro es 1. Por ejemplo, al lanzar un dado de seis caras no cargado, la probabilidad de obtener un 5 es 1/6 ≈ 0.167 (≈16.7%), pues hay 1 caso favorable entre 6 posibles. Distingue los eventos simples (un solo resultado) de los compuestos (varios resultados), y apóyate en el conteo, las permutaciones y las combinaciones para contar los casos posibles. En problemas cotidianos, relaciona probabilidad y proporción: ambas comparan una parte con el total.
1. ¿Cómo se obtiene la media aritmética (promedio) de un conjunto de datos?
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es); guía CENEVAL/COMIPEMS, módulo de Probabilidad y estadística)
2. ¿Qué medida de tendencia central corresponde al dato que más se repite en un conjunto?
La moda es el valor con mayor frecuencia absoluta, es decir, el que más se repite. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es))
3. En un equipo, las edades de cinco jugadores son 14, 15, 13, 16 y 12 años. ¿Cuál es la media de las edades?
La suma 14+15+13+16+12 = 70 y al dividir entre 5 datos se obtiene 70/5 = 14. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es); media = suma/número de datos)
4. Antes de calcular la mediana de un conjunto de datos, ¿qué paso es indispensable realizar?
La mediana exige ordenar los datos, pues es el valor que deja la mitad de ellos por debajo. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es))
5. Las calificaciones de un alumno fueron 6, 9, 7, 8 y 10. Una vez ordenadas, ¿cuál es la mediana?
Ordenadas: 6, 7, 8, 9, 10; como son 5 datos (impar), la mediana es el valor central, 8. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), mediana con número impar de datos)
6. En un grupo se registraron estas estaturas (en cm): 150, 158, 152, 160, 156 y 154. ¿Cuál es la mediana?
Ordenadas: 150, 152, 154, 156, 158, 160; al ser 6 datos (par), la mediana es (154+156)/2 = 155. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), mediana con número par de datos)
7. En la lista de números 3, 5, 7, 7, 7, 9 y 11, ¿cuál es la moda?
El número 7 aparece tres veces, más que cualquier otro, por lo que es la moda. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), la moda es el dato de mayor frecuencia)
8. Una tienda vendió camisas de las tallas: S, M, M, L, M, S y L durante una hora. ¿Cuál es la talla que representa la moda de las ventas?
La talla M aparece tres veces, más que S (2) y L (2), por lo que es la moda. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), moda como dato de mayor frecuencia)
9. Las propinas recibidas por un mesero en seis mesas fueron (en pesos): 20, 30, 30, 40, 50 y 50. ¿Qué afirmación es correcta sobre este conjunto?
Tanto 30 como 50 aparecen dos veces cada uno, por lo que el conjunto tiene dos modas (es bimodal). (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), un conjunto puede tener más de una moda)
10. Un conjunto de cuatro datos tiene media 10. Si tres de los datos son 8, 9 y 12, ¿cuál es el cuarto dato?
La suma debe ser 4×10 = 40; como 8+9+12 = 29, el cuarto dato es 40−29 = 11. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es); media = suma/número de datos (despeje de la suma))
11. En siete días, una cafetería vendió estos litros de café: 12, 15, 10, 15, 18, 12 y 15. ¿Cuál es la moda de las ventas?
El valor 15 aparece tres veces, más que cualquier otro, por lo que es la moda. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es), moda como dato de mayor frecuencia)
12. El rango de un conjunto de datos es una medida de dispersión. ¿Cómo se calcula?
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL); rango = máximo − mínimo)
13. Un grupo obtuvo en un examen las calificaciones: 5, 6, 6, 7, 8, 9 y 100, donde el 100 es un error de captura. ¿Qué medida de tendencia central se ve más afectada por ese dato erróneo tan grande?
La media usa la suma de todos los datos, por lo que un valor extremo como 100 la altera mucho más que a la mediana o la moda. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es); sensibilidad de la media a valores extremos)
14. Los precios de un mismo cuaderno en cuatro papelerías son (en pesos): 24, 28, 26 y 22. ¿Cuál es la media de los precios?
La suma 24+28+26+22 = 100 y al dividir entre 4 papelerías da 100/4 = 25. (Medidas de tendencia central — Wikipedia (es); media = suma/número de datos)
15. Según la regla de Laplace (probabilidad clásica), ¿cómo se calcula la probabilidad de un evento cuando todos los resultados son igualmente posibles?
La regla de Laplace establece P(A) = casos favorables / casos posibles cuando los resultados son equiprobables. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; guía CENEVAL/COMIPEMS, módulo de Probabilidad y estadística)
16. ¿Entre qué valores se encuentra siempre la probabilidad de cualquier evento?
Toda probabilidad es un número entre 0 y 1, que también puede expresarse como porcentaje entre 0% y 100%. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; Probabilidadyestadistica.net (0 ≤ P(A) ≤ 1))
17. Al lanzar un dado común de seis caras no cargado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 5?
Hay un caso favorable (el 5) entre seis casos posibles, por lo que la probabilidad es 1/6. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace — Probabilidadyestadistica.net)
18. ¿Qué valor de probabilidad corresponde a un evento seguro (que siempre ocurre)?
La probabilidad de un evento seguro es 1; la de un evento imposible es 0. (Probabilidad clásica, axiomas básicos (guías CENEVAL, módulo de Probabilidad y estadística))
19. En una bolsa hay 4 canicas rojas y 6 canicas azules, todas del mismo tamaño. Si se saca una canica al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?
Hay 4 canicas rojas entre 10 en total, así que P = 4/10 = 2/5. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; P(A) = casos favorables/casos posibles)
20. Al lanzar un dado común de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Los números pares son 2, 4 y 6, es decir, 3 casos favorables entre 6 posibles: 3/6 = 1/2. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; evento compuesto sobre un dado)
21. Una urna contiene 5 papeletas numeradas del 1 al 5. Si se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el número sea mayor que 3?
Los números mayores que 3 son 4 y 5, es decir, 2 casos favorables entre 5 posibles: 2/5. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; evento compuesto (más de un resultado favorable))
22. En una rifa se vendieron 200 boletos y una persona compró 10. Si solo hay un premio, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona gane?
Tiene 10 boletos favorables entre 200 posibles: 10/200 = 1/20. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; P(A) = casos favorables/casos posibles)
23. Una baraja escolar tiene 12 cartas: 3 con estrella, 4 con luna y 5 con sol. Si se toma una carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea de sol?
Las cartas que no son de sol son 3+4 = 7 entre 12 en total, por lo que P = 7/12. (Probabilidad clásica / Regla de Laplace; evento complementario, casos favorables/posibles)
24. En estadística, ¿qué mide el rango de un conjunto de datos?
El rango es una medida de dispersión que indica qué tan separados o esparcidos están los datos, calculándose como la diferencia entre el dato mayor y el menor. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
25. ¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?
El rango se obtiene restando el valor mínimo al valor máximo: rango = valor máximo − valor mínimo. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
26. Las edades de cinco amigos son 12, 15, 11, 18 y 14 años. ¿Cuál es el rango de estas edades?
El rango es la diferencia entre el dato mayor (18) y el menor (11): 18 − 11 = 7 años. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
27. En un examen, las calificaciones obtenidas por un grupo fueron 6, 9, 7, 10, 5 y 8. ¿Cuál es el rango de las calificaciones?
El rango es la diferencia entre la calificación mayor (10) y la menor (5): 10 − 5 = 5. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
28. Las temperaturas máximas registradas durante una semana fueron 28, 31, 26, 30, 33, 27 y 29 grados Celsius. ¿Cuál es el rango de temperaturas?
El rango es la diferencia entre la temperatura mayor (33) y la menor (26): 33 − 26 = 7 grados. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
29. El rango de un conjunto de datos es 15 y el dato menor es 8. ¿Cuál es el dato mayor del conjunto?
Como rango = mayor − menor, entonces mayor = rango + menor = 15 + 8 = 23. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
30. Dos grupos midieron sus estaturas. En el grupo A las estaturas van de 1.50 m a 1.75 m, y en el grupo B van de 1.55 m a 1.68 m. ¿Cuál grupo presenta mayor dispersión en las estaturas?
El grupo A tiene rango 1.75 − 1.50 = 0.25 m y el grupo B tiene rango 1.68 − 1.55 = 0.13 m; a mayor rango, mayor dispersión. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
31. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el rango es correcta?
El rango es una medida de dispersión, no de tendencia central; describe cuánto se separan los datos extremos. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
32. Un conjunto de datos tiene los valores 10, 14, 14, 10, 12 y 14. ¿Cuál es su rango?
Aunque algunos datos se repiten, el rango usa solo los extremos: mayor (14) menos menor (10) = 4. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
33. Si todos los datos de un conjunto son iguales (por ejemplo, 7, 7, 7, 7), ¿cuál es su rango?
Cuando todos los datos son iguales, el mayor y el menor coinciden, así que el rango es 7 − 7 = 0, indicando dispersión nula. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
34. El precio de un mismo producto en cinco tiendas fue de $45, $52, $48, $60 y $50. ¿Cuál es el rango de precios?
El rango es la diferencia entre el precio mayor ($60) y el menor ($45): 60 − 45 = $15. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))
35. Para calcular el rango de un conjunto de datos es indispensable identificar correctamente:
El rango solo requiere conocer los valores extremos (máximo y mínimo) para calcular su diferencia. (Estadística descriptiva, módulo de Probabilidad y estadística (guías CENEVAL))